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Cálculo de Limites dadas 2 sucessões de termos positivos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=7342 |
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Autor: | EREGON [ 11 nov 2014, 13:20 ] | ||
Título da Pergunta: | Cálculo de Limites dadas 2 sucessões de termos positivos | ||
Olá, podem ajudar-me a perceber qual o metódo para resolução de exercícios desta natureza? Obrigado Paulo
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Autor: | Sobolev [ 11 nov 2014, 14:30 ] |
Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Limites dadas 2 sucessões de termos positivos |
Pode começar por notar que a sucessão \((a_n)\) é um infinitésimo. De facto, se \(\lim \frac{a_{n+1}}{a_n} = k\) então, a partir de certa ordem \(p\) tem-se que \(a_{n+1} \leq k a_n\). Assim, a partir da ordem p todos os termos verificam \(a_n \leq a_p k^{n-p}\). Como esta última sucessão é um infinitésimo (p é fixo) e a_n tem termos positivos, a nossa sucessão tem que convergir para zero. Finalmente, \(\lim a_n b_n = \lim a_n \cdot \lim b_n = 0 \cdot b = 0.\) |
Autor: | EREGON [ 11 nov 2014, 14:39 ] |
Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Limites dadas 2 sucessões de termos positivos |
Boa tarde, muito obrigado pela resposta, podem informar-me onde posso encontrar os conceitos associados a este exercício na internet? Videos, literatura, etc? Obrigado. Paulo |
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