Olá,
alguém me ajuda a mostrar como se calcula este tipo de exercícios?
Obrigado
| Anexos: |
|
Sucessões_Enquadradas.PNG [ 3.92 KiB | Visualizado 3444 vezes ] |
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Cálculo de sucessões enquadradas - Teorema do confronto? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=7401 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | EREGON [ 19 nov 2014, 01:17 ] | ||
| Título da Pergunta: | Cálculo de sucessões enquadradas - Teorema do confronto? | ||
Olá, alguém me ajuda a mostrar como se calcula este tipo de exercícios? Obrigado
|
|||
| Autor: | Sobolev [ 19 nov 2014, 11:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de sucessões enquadradas - Teorema do confronto? |
Tem apenas que notar que as diversas parcelas no limite em causa são positivas e decrescentes. Então, se substituir todas as parcelas pela primeira obtém uma quantidade maior, e se substituir todas as parcelas pela última ontem uma quantidade menor, isto é \(\frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n+n}} + \cdots \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right) \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\cdots + \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right) \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}} + \cdots \frac{1}{\sqrt{n}}\right) \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{n+n}} \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\cdots + \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right)\leq\frac{1}{\sqrt{n}}\) Como a sucessão está enquadrada por duas que convergem para zero, ela própria também converge para zero. |
|
| Autor: | Cajo [ 19 nov 2014, 11:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de sucessões enquadradas - Teorema do confronto? |
Sobolev Escreveu: Tem apenas que notar que as diversas parcelas no limite em causa são positivas e decrescentes. Então, se substituir todas as parcelas pela primeira obtém uma quantidade maior, e se substituir todas as parcelas pela última ontem uma quantidade menor, isto é \(\frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n+n}} + \cdots \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right) \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\cdots + \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right) \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}} + \cdots \frac{1}{\sqrt{n}}\right) \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{n+n}} \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\cdots + \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right)\leq\frac{1}{\sqrt{n}}\) Como a sucessão está enquadrada por duas que convergem para zero, ela própria também converge para zero. Bom dia,  Não entendi bem a segunda passagem...... Help.... |
|
| Autor: | Sobolev [ 19 nov 2014, 12:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de sucessões enquadradas - Teorema do confronto? |
Quando tem n parcelas iguais, a soma é dada por n * (valor da parcela)... por exemplo \(\frac 1n \left( \frac{1}{\sqrt{n}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac 1n \left( n \times \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac{1}{\sqrt{n}}\) |
|
| Autor: | Cajo [ 19 nov 2014, 12:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de sucessões enquadradas - Teorema do confronto? |
Sobolev Escreveu: Quando tem n parcelas iguais, a soma é dada por n * (valor da parcela)... por exemplo \(\frac 1n \left( \frac{1}{\sqrt{n}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac 1n \left( n \times \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac{1}{\sqrt{n}}\) Agora sim, ficou claro. Muito Obrigado. |
|
| Autor: | Cajo [ 19 nov 2014, 13:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de sucessões enquadradas - Teorema do confronto? |
Sobolev Escreveu: Quando tem n parcelas iguais, a soma é dada por n * (valor da parcela)... por exemplo \(\frac 1n \left( \frac{1}{\sqrt{n}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac 1n \left( n \times \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac{1}{\sqrt{n}}\) Agora sim, ficou claro. Muito Obrigado. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|