Fórum de Matemática
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Resolva o limite:

\(\lim_{x,y->0} \frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{3}}{xy+x}\)


Resp:(raiz(3))/6


como chego neste resultado?

muito obrigado !

Este limite pode ser facilmente reduzido a um limite com apenas uma variável...

\(\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{3}}{xy + x} = \lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{3}}{x(y + 1)}= \lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{1}{y+1} \lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{3}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{3}}{x} = \cdots = \frac{\sqrt{3}}{6}\)