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| Limite de funções de duas variáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=7652 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 18 dez 2014, 20:45 ] |
| Título da Pergunta: | Limite de funções de duas variáveis |
Resolva o limite: \(\lim_{(x,y)->(2,3)}\frac{x^2y-3x^2-4xy+12x+4y-12}{xy-3x-2y+6}\) Resp: 0 Com que chego neste resultado? Muito obrigado !! |
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| Autor: | Fraol [ 18 dez 2014, 22:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de funções de duas variáveis |
Oi, Eu fatoraria ... Uma possibilidade é observar que o numerador é igual ao denominador multiplicado por \((x-2)\). Faça o teste. Outra é observar ... ou melhor, vou deixar de preguiça e digitar a forma fatorada: \(\frac{(x^2y - 3x^2 -4xy+12x+4y-12)}{(xy-3x-2y+6)} = \frac{(y-3)(x-2)(x-2)}{(y-3)(x-2)}\) |
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| Autor: | Estudioso [ 18 dez 2014, 22:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de funções de duas variáveis |
Fraol, boa noite! Qual artifício você usou para fatorar o numerador? Obrigado |
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| Autor: | Fraol [ 18 dez 2014, 22:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de funções de duas variáveis |
Oi, Estudioso Escreveu: Qual artifício você usou para fatorar o numerador? Quando eu vejo uma indeterminação tipo essa aí ( 0/0 ) quando x, ou (x,y) ou ..., tende a um valor, percebo que se tivéssemos uma equação do tipo blah! blah! blah! blah! = 0 eu sei uma ou mais raízes dessa equação. No caso desse exercicio, tanto para o numerador eu sei que é um fator de (y-3) ou de (x-2). Daí é só fazer as contas para achar todos os fatores. Não sei se é artifício ou método ou ... mas costuma funcionar. |
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