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| Calculo de Limites com Logaritmos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=7754 |
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| Autor: | EREGON [ 10 jan 2015, 18:24 ] | ||
| Título da Pergunta: | Calculo de Limites com Logaritmos | ||
Ola, gostaria de obter uma ajuda vossa no cálculo deste limite. A minha principal dificuldade é na passagem de log para ln atendendo que creio para resolver temos de ir pelo limite notável de ln(x+1)/x=1.
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| Autor: | Sobolev [ 15 jan 2015, 13:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de Limites com Logaritmos |
Normalmente, quando não se indica explicitamente a base do logaritmo, deve-se assumir que a base é o número de Neper. Isto é, quando num texto matemático surge a expressão log x, ela deve ser interpretada como logaritmo de base natural. A distinção entre log e ln é mais ao nível das calculadoras ... |
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| Autor: | EREGON [ 18 jan 2015, 13:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de Limites com Logaritmos |
Olá, a minha dúvida é se não temos de aplicar o limite notável que está expresso em ln. o ln tem base e e o log tem base 10. Continuo sem percebe 
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| Autor: | Sobolev [ 19 jan 2015, 18:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de Limites com Logaritmos |
Boa tarde, O que tentei dizer é que talvez esse log tenha base "e". É uma questão de definição... Em textos matemáticos quando a base não é "e" indica-se explicitamente. O logaritmo base 10 de x seria indicado como \(\log_{10} x\) e não \(\log x\). De qualquer modo, se realmente se tratar de um logaritmo base 10, sabe que \(\log_{10} u = \ln u / \ln 10\), pelo que \(\lim_{x \to 0} \frac{\log_{10} (x+1)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\ln (x+1)}{ \ln 10 \cdot x} = \frac{1}{ \ln 10}\) |
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