Olá,
estou tentando resolver este exercício, mas não estou a conseguir. Alguma dica para resolução?
Obrigado
| Anexos: |
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Qual o triangulo maximo.PNG [ 6.36 KiB | Visualizado 3835 vezes ] |
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| Determinar o maior triangulo de vários https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=7765 |
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| Autor: | EREGON [ 11 jan 2015, 18:51 ] | ||
| Título da Pergunta: | Determinar o maior triangulo de vários | ||
Olá, estou tentando resolver este exercício, mas não estou a conseguir. Alguma dica para resolução? Obrigado
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 11 jan 2015, 19:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar o maior triangulo de vários |
Seja \(x\) e \(y\) os dois catetos do triângulo. Pelo que \(x>0\, \wedge \, y>0\) Pelo Teorema de Pitágoras: \(x^{2}+y^{2}=16\) E a área é nos dada por: \(A=\frac{x\times y}{2}\) Então se, no teorema de Pitágoras resolver-mos em evidência a y: \(y=\pm \sqrt{16-x^{2}}\) Como \(y>0\) \(y= \sqrt{16-x^{2}}\) Então a Área ficará reduzida a uma incógnita: \(A=\frac{x\times \sqrt{16-x^{2}}}{2}\) Se colocares esta equação no gráfico da calculadora e calculares o máximo irás reparar que a Área máxima é \(4\) para quando \(x=2.828\) |
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| Autor: | EREGON [ 12 jan 2015, 12:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar o maior triangulo de vários |
Obrigado pela resposta. No entanto, tenho algumas questões: 1 - Estamos a assumir que o triangulo é retangulo, atendendo à utilização de Teorema de Pitagoras. Podemos assumir tal situação? 2 - Na resolução final, e dado que tenho de apresentar os cálculos até ao fim, temos 2 incógnitas, como será possível a resolução? Será que temos de isolar primeiro o "A" (que já a temos isolada) e noutra equação isolamos o "x" e depois fazemos a substituição? Mas creio que por este metodo, não conseguimo perceber o "máximo", certo? Agradeço ajuda. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 12 jan 2015, 20:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar o maior triangulo de vários [resolvida] |
1 - O enunciado fala"De todos os triângulos rectângulos de hipotenusa igual a 4". Por isso é completamente correto a utilização do teorema de pitágoras. 2- O que pretendi para resolver o exercício foi criar uma função que relaciona a área com um dos lados do triângulo, colocar de seguida na calculadora e calcular o máximo a partir do gráfico da calculadora. \(f(x)=\frac{x\times \sqrt{16-x^{2}}}{2}\) onde \(f(x)\) é a área em relação ao lado \(x\) Se não podes usar a calculadora, a forma de calcular à mão é usar a derivada da função. E calcular para quando \(f'(x)=0\) \(f'(x)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(\frac{x\times \sqrt{16-x^{2}}}{2})=\frac{8-x^{2}}{\sqrt{16-x^{2}}}\) \(f'(x)=0\, \Leftrightarrow \frac{8-x^{2}}{\sqrt{16-x^{2}}}=0\) \({8}-x^{2}=0\; \wedge \; \sqrt{16-x^{2}}\neq {0}\) \(x=\pm \sqrt{8}\; \wedge \; x\neq 4\) Como\(x>0\) a área é máxima para \(x=\sqrt{8}\) \(A=\frac{\sqrt{8}\times \sqrt{16-(\sqrt8)^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{8}\times\sqrt{8}}{2}=\frac{8}{2}=4\) |
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