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| Verificar se está presente uma indeterminação - parte 2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=7855 |
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| Autor: | TelmaG [ 26 jan 2015, 21:23 ] |
| Título da Pergunta: | Verificar se está presente uma indeterminação - parte 2 |
\(\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac{2x-\sqrt{x}}{x+1}\) Se substituirmos o x por +∞ obtemos \(\frac{\infty -\infty }{\infty }\) que não é uma indeterminação, pois não? Agradeço a atenção. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 26 jan 2015, 21:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se está presente uma indeterminação - parte 2 |
Sim, por substituição direta irá dar uma indeterminação. Esse resultado não tem qualquer significado matematicamente. |
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| Autor: | TelmaG [ 26 jan 2015, 23:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se está presente uma indeterminação - parte 2 |
Não consegui perceber. Quer dizer que por substituição direta obtemos uma indeterminação, então \(\frac{\infty -\infty }{\infty }\) é uma indeterminação? Por que diz que o resultado não tem significado matemático? |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 27 jan 2015, 00:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se está presente uma indeterminação - parte 2 |
Não tem significado matemático porque \(\infty\) não é um número real. o Infinito e o menos infinito são símbolos agregados ao corpo dos reais para formar o chamado ssistema de reais expandidos. Estes símbolos foram agregados à matemática como forma de análise para as funções. Por isso das conhecidas propriedades válidas das operações só envolvem números reais. É por isso que esse resultado não tem qualquer significado matemático |
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| Autor: | Renato Filho [ 27 jan 2015, 00:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se está presente uma indeterminação - parte 2 |
Boa noite meu amigo, aqui vc deverá aplicar a regra de L'Hôpital onde ocorre derivação no númerador e denominador, isso acontece devido ao fato de haver indeterminação no limite pois a operações com o infinito. Espero ter ajudado, grande abraço \(\lim_{x\rightarrow \infty } \left ( 2x-\sqrt{x} \right )/(x+1) \Rightarrow lim_{x\rightarrow \infty }( 2x-\sqrt{x} \right))'/(x+1){}'\Rightarrow lim_{x\rightarrow \infty }2/1 +(1/2)x^{1/2}/1 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow \infty } 2/1 +(1/2)x^{-1/2}/1 \Rightarrow lim_{x\rightarrow \infty } 2 + lim_{x\rightarrow \infty }(1/(2\sqrt{x}))\Rightarrow lim_{x\rightarrow \infty } 2 + lim_{x\rightarrow \infty } 1/\infty \Rightarrow 2+0\Rightarrow 2\) |
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