Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac{2x-\sqrt{x}}{x+1}\)

Se substituirmos o x por +∞ obtemos \(\frac{\infty -\infty }{\infty }\) que não é uma indeterminação, pois não?

Agradeço a atenção.

Sim, por substituição direta irá dar uma indeterminação. Esse resultado não tem qualquer significado matematicamente.

Não consegui perceber. Quer dizer que por substituição direta obtemos uma indeterminação, então \(\frac{\infty -\infty }{\infty }\) é uma indeterminação? Por que diz que o resultado não tem significado matemático?

Não tem significado matemático porque \(\infty\) não é um número real. o Infinito e o menos infinito são símbolos agregados ao corpo dos reais para formar o chamado ssistema de reais expandidos. Estes símbolos foram agregados à matemática como forma de análise para as funções. Por isso das conhecidas propriedades válidas das operações só envolvem números reais.
É por isso que esse resultado não tem qualquer significado matemático

Boa noite meu amigo, aqui vc deverá aplicar a regra de L'Hôpital onde ocorre derivação no númerador e denominador, isso acontece devido ao fato de haver indeterminação no limite pois a operações com o infinito. Espero ter ajudado, grande abraço
\(\lim_{x\rightarrow \infty } \left ( 2x-\sqrt{x} \right )/(x+1) \Rightarrow lim_{x\rightarrow \infty }( 2x-\sqrt{x} \right))'/(x+1){}'\Rightarrow lim_{x\rightarrow \infty }2/1 +(1/2)x^{1/2}/1 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow \infty } 2/1 +(1/2)x^{-1/2}/1 \Rightarrow lim_{x\rightarrow \infty } 2 + lim_{x\rightarrow \infty }(1/(2\sqrt{x}))\Rightarrow lim_{x\rightarrow \infty } 2 + lim_{x\rightarrow \infty } 1/\infty \Rightarrow 2+0\Rightarrow 2\)