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| Funções racionais: a variável tende para um número real https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=7862 |
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| Autor: | TelmaG [ 27 jan 2015, 17:25 ] |
| Título da Pergunta: | Funções racionais: a variável tende para um número real |
Ultimamente tenho concentrado os meus estudos no cálculo de limites; para tal tenho utilizado os livros de preparação para o exame disponibilizados pelo ministério. Nesta parte da matéria, consulto a introdução teórica referente a limites contida num destes livros e que antecede os exercícios. Acontece que quando estava a consultar os exemplos apresentados sobre operações com limites identifiquei dois possíveis erros. \(\lim _{x\rightarrow (-3^{-})} \frac{1}{x^{2}-9}=\frac{1}{0^{+}}=+\infty\) este é um dos exemplos dados com a respetiva resolução, só que a meu ver a resolução devia passar por: \(\lim _{x\rightarrow (-3^{-})} \frac{1}{x^{2}-9}=\frac{1}{0^{-}}=-\infty\). O outro exemplo que apresentam é \(\lim _{x\rightarrow -1^{+}} \frac{6x-3}{x+1}=\frac{-9}{0^{+}}=-\infty\) que eu acredito estar mal resolvido visto que na minha opinião devia ser: \(\lim _{x\rightarrow -1^{+}} \frac{6x-3}{x+1}=\frac{-9}{0-}=+\infty\) Gostava que alguém verificasse qual das versões está correta: a proposta pelo livro ou a minha. Desde já agradeço. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 27 jan 2015, 18:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Funções racionais: a variável tende para um número real [resolvida] |
Telma, boa tarde! No limite \(\lim_{x \rightarrow (-3^-)} \frac {1}{x^2-9}\), à esquerda do valor -3, ou seja, por números MENORES do que -3, teríamos -3.1, -3.01, -3.001... Verificando na equação que consta no denominador \(x^2-9\), ao elevar o número ao quadrado torna o denominador um número POSITIVO. Portanto, o limite tenderá a mais infinito, igual à resposta. No limite \(\lim_{x \rightarrow (-1^+)} \frac {6x-3}{x+1}\), à direita do valor -1, ou seja, por números MAIORES do que -1, teríamos -0.9, -0.99, -0.999... Verificando na equação que consta no denominador \(x+1\), ao trazer números que são maiores do que -1, teremos um denominador POSITIVO. Como 6x-3 torna-se um número negativo, ao dividir, o limite tenderá a menos infinito também, igual à resposta. |
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