Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Calcule o seguinte limite:

Olá, por substituição direta temos uma indeterminação 0/0. Por isso aplicaremos a regra de Cauchy usando as derivadas.

\(\frac{(1-2\cos x+\cos2x)'}{(x^2)'}=\frac{2\sin x-2\sin (2x)}{2x}=\frac{\sin x-\sin (2x)}{x}\)

Por substituição direta continuamos a ter uma indeterminação 0/0. Aplicaremos de novo a regra.

\(\frac{(\sin x-\sin (2x))'}{(x)'}=\frac{\cos x-2\cos (2x)}{1}=\cos x-2\cos (2x)\)

\(\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \cos x-2\cos (2x) \right )=\cos 0-2\cos (2\times 0)=1-2=-1\)

Valeu, cara!! Não conhecia esse modo de resolver limites. Facilita pra caramba!