Fórum de Matemática
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Estava resolvendo alguns exercícios de limite e me deparei com esse limite:

\(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt[2]{1+x}-2}{x-3}\)

tentando resolvê-lo direto dá uma indeterminação do tipo 0/0, só que tentei de várias formas contornar essa indeterminação e encontrar o limite como resultado 1/4, que consta no gabarito, mas não consegui.

Agradeço desde já aquele que me ajudar

\(\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt{1+x}-2}{x-3}=\lim_{x\rightarrow 3}(\frac{\sqrt{1+x}-2}{x-3}\cdot \frac{\sqrt{1+x}+2}{\sqrt{1+x}+2})=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x-3}{(x-3)(\sqrt{1+x}+2)}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{1}{\sqrt{1+x}+2}=\frac{1}{4}\)

_________________
\(\begin{bmatrix}
\Upsilon & o & \int & h & \mathbb{I} & o\\
\infty & \prod & o & \mathbb{R} & i & \infty
\end{bmatrix}\)