Se eu não tivesse entendido, diria que você tirou um coelho da cartola.
Obrigadão
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| resolver lim_{h→0}((2^h-1)/h) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=811 |
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| Autor: | Yoshio Mori [ 16 set 2012, 12:41 ] |
| Título da Pergunta: | resolver lim_{h→0}((2^h-1)/h) |
Eu sei que: \(\lim_{h\rightarrow 0}\frac{2^{h}-1}{h}=\ln 2\) Mas a questão é como chegar à esse resultado. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 16 set 2012, 17:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: resolver lim_{h→0}((2^h-1)/h) |
Fazendo uso do limite notável: \(\lim_{t\to 0}\frac{e^t-1}{t}=1\) Assim, \(\lim_{h\to 0}\frac{2^h-1}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\left(e^{\ln 2}\right)^h-1}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{e^{h\ln 2}-1}{h\ln 2}\cdot \ln 2{*\atop = }\left(\lim_{t\to 0}\frac{e^t-1}{t}\right)\cdot\ln 2=\ln 2\) * Fazendo \(t=h\ln2\) PS- Também dá usando a regra de L'Hôpital (ou de Cauchy) embora haja o risco de ser um argumento circular. |
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| Autor: | Yoshio Mori [ 16 set 2012, 19:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: resolver lim_{h→0}((2^h-1)/h) |
Se eu não tivesse entendido, diria que você tirou um coelho da cartola. Obrigadão
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