| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Função derivável - Calcule A+B+C https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=8137 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Estudioso [ 04 mar 2015, 02:42 ] |
| Título da Pergunta: | Função derivável - Calcule A+B+C |
Seja \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) definida por \(f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2,\,\,\,\,\,se\,x< 1 & \\ Ax +B, \,\,\,\,\,se\,1\leq x< 2 & & \\ (x-1)^2+C,\,\,\,\,\,se\,x\geq 2 & & \end{matrix}\right.\) Sabendo que \(f\) é derivável em todo o seu domínio, determine o valor \(A+B+C\). |
|
| Autor: | Sobolev [ 04 mar 2015, 10:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função derivável - Calcule A+B+C |
Bom dia dia, Para a função ser contínua em x=1 os limites laterais devem ser iguais, o que leva à condição \(A+B=1\). Já para a função ser derivável em x=1 devemos ter igualdade entre as derivadas laterais, o que leva à condição \(A = 2\). Assim, observando apenas o que se passa no ponto x = 1, concluímos que \(A=2, B=-1\). De modo similar, exigindo agora continuidade em x=2 obtemos \(C=2\). A diferenciabilidade em x=2 já não é relevante para a determinação das constantes (mas verifica-se realmente para esta escolha de constantes). Conclusão: \(A+B+C = 3\). |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|