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| Solucionar limite trigonométrico com seno e cosseno https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=8152 |
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| Autor: | vitorvale [ 06 mar 2015, 22:41 ] |
| Título da Pergunta: | Solucionar limite trigonométrico com seno e cosseno |
Não consigo resolver esse limite, preciso de ajuda! Gostaria de uma resolução passo a passo. lim [sen(x) - x]/[tg(x) - x] x>0 |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 07 mar 2015, 02:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Solucionar limite trigonométrico com seno e cosseno |
Olá, vai ter que aplicar a regra de Cauchy para conseguir resolver esse limite. \(\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{(\sin(x)-x)'}{(\tan(x)-x)'} \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{\cos(x)-1}{\sec^2(x)-1} \right )\) \(\sec^2(x)-1=\tan^2(x)=\frac{1}{\cos^2(x)}-1=\frac{1-\cos^2(x)}{\cos^2(x)}\) \(\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{\cos(x)-1}{\frac{1-\cos^2(x)}{\cos^2(x)}} \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{(\cos(x)-1)\cos^2(x)}{1-\cos^2(x)} \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{(\cos(x)-1)\cos^2(x)}{(1-\cos(x))(1+\cos(x))} \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{(\cos(x)-1)\cos^2(x)}{-(\cos(x)-1)(1+\cos(x))} \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{-\cos^2(x)}{1+\cos(x)} \right )=\frac{-1^2}{1+1}=-\frac{1}{2}\) |
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| Autor: | vitorvale [ 07 mar 2015, 03:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Solucionar limite trigonométrico com seno e cosseno [resolvida] |
Muito obrigado pela ajuda, não conhecia a regra cauchy! vou pesquisar aqui! |
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