Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pessoal, limite indeterminado. Eu tô com um pouco de dificuldade aqui. Alguém pode me dar a resolução pra que eu entenda? A resposta eu sei que é 3.
(raiz(x)-x^2)/(1-raiz(x)) x tendendo a 1

Sem ter que usar a regra de Cauchy é tentar factorizar o numerador de modo a que elimine o denominador. E essa fatorização eu fiz por tentativas.

\(\frac{\sqrt{x}-x^2}{1-\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-1)(-\sqrt{x}-\sqrt{x^3}-x)}{-(\sqrt{x}-1)}=-(-\sqrt{x}-\sqrt{x^3}-x)=\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+x\)

Portanto

\(\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{x^3}+x \right )=1+1+1\)\(=3\)