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| Dúvida em Limites no ponto! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=8253 |
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| Autor: | vinicius0197 [ 18 mar 2015, 03:34 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida em Limites no ponto! [resolvida] |
Minha primeira dúvida aqui no fórum, pessoal. É o seguinte, estou com dúvidas na seguinte questão: Suponha f(x) > 0 para todo x diferente de 2 e f(2) = -3. Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um contra-exemplo caso seja falsa. a) lim f(x) com x tendendo a 2 não existe b) lim f(x) com x tendendo a 2 = -3 c) se existir, lim f(x) com x tendendo a 2 é positivo. De acordo com o gabarito, estão todas falsas. Com foco na b e na c, alguém poderia me explicar o motivo? |
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| Autor: | Sobolev [ 18 mar 2015, 10:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida em Limites no ponto! |
Bom dia, O valor da função em determinado ponto não influencia em nada o valor do limite. Por exemplo no caso da alínea b) considere a função \(f(x)=\left\{\begin{array}{rl}1, & x \ne 2 \\ -3, & x=2\end{array}\right.\) Neste caso tem \(f(2)=-3\) mas \(\lim_{x\to 2}f(x)=1.\) Já na alínea c) basta produzir um exemplo em que o limite seja zero (não sendo por isso positivo). \(f(x)=\left\{\begin{array}{rl}e^{-\dfrac{1}{(x-2)^2}}, & x \ne 2 \\ -3, & x=2\end{array}\right.\) |
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| Autor: | vinicius0197 [ 19 mar 2015, 02:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida em Limites no ponto! |
Não entendi o seu último contra-exemplo. Como faremos o limite tender a zero nessa função? Perdão, estou chegando em limites agora e estou tendo um pouco de dificuldade com a matéria. |
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