Muito obrigado PedroDaniel! Resolvi ela agora à pouco, nessa tarde, mas ainda assim te agradeço! Percebi que esse fórum é bem dinâmico, eu não esperava em realmente receber uma resposta.
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| Calcular limite em x → 1 de [1 / x - 1] + [3 / 1 - x³] https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=8272 |
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| Autor: | Sagan [ 21 mar 2015, 17:27 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular limite em x → 1 de [1 / x - 1] + [3 / 1 - x³] |
Eu não sou muito de pedir ajuda, mas esse limite já me fez perder muito tempo e eu não estou conseguindo enxergar como resolver essa indeterminação, eu tenho a resposta mas queria ideias para saber como abordar esse problema. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 21 mar 2015, 18:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular limite em x → 1 de [1 / x - 1] + [3 / 1 - x³] [resolvida] |
Vamos tentar simplificar a expressão. \(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{1-x^3}=\frac{1}{x-1}-\frac{3}{x^3-1}\) 1 é uma raiz do denominador, então aplica-se a regra de Ruffini. \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\) e deste modo fica: \(\frac{1}{x-1}-\frac{3}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{3}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x^2+x-2}{(x-1)(x^2+x+1)}\) Aplicando a fórmula resolvente descobre-se as raizes do numerador e fatoriza-se. -2 e 1 são as raizes! \(x^2+x-2=(x-1)(x+2)\) \(\frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x+2}{x^2+x+1}\) \(\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{x+2}{x^2+x+1} \right )=1\) |
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| Autor: | Sagan [ 21 mar 2015, 21:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular limite em x → 1 de [1 / x - 1] + [3 / 1 - x³] |
Muito obrigado PedroDaniel! Resolvi ela agora à pouco, nessa tarde, mas ainda assim te agradeço! Percebi que esse fórum é bem dinâmico, eu não esperava em realmente receber uma resposta.
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