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| Limite x → -∞ (√x² + 9) + x + 3 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=8281 |
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| Autor: | Sagan [ 22 mar 2015, 17:58 ] |
| Título da Pergunta: | Limite x → -∞ (√x² + 9) + x + 3 |
No título, (x² + 9) está na raiz. O resultado é 3. Porém eu cheguei em [-6 / √1 - √1]... que consequentemente daria +∞ correto? Obviamente eu errei em algum passo durante a solução, o problema é que não estou enxergando onde exatamente. |
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| Autor: | TelmaG [ 23 mar 2015, 17:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite x → -∞ (√x² + 9) + x + 3 |
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }\sqrt{x^{2}+9}+x+3\) \((1)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\left [ \sqrt{x^{2}+9}+\left ( x+3 \right ) \right ]\left [ \sqrt{x^{2}+9}-\left ( x+3 \right ) \right ]}{\left [ \sqrt{x^{2}+9}-\left ( x+3 \right ) \right ]}\) \((2)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x^{2}+9-\left ( x+3 \right )^{2}}{\left [ \sqrt{x^{2}+9}-\left ( x+3 \right ) \right ]}\) \((3)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x^{2}+9-\left ( x^{2}+6x+9 \right )}{\left [ \sqrt{x^{2}+9}-\left ( x+3 \right ) \right ]}\) \((4)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{-6x}{\left [ \sqrt{x^{2}\left ( 1+\frac{9}{x^{2}} \right )}-\left ( x+3 \right ) \right ]}\) \((5)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{-6x}{-x\left (\sqrt{1+\frac{9}{x^{2}}} \right )-x-3}\) \((6)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{-6x}{-x\left ( \sqrt{1+\frac{9}{x^{2}}}+1+\frac{3}{x} \right )}\) \((7)\; \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{6}{\sqrt{1+\frac{9}{x^{2}}}+1+\frac{3}{x}}\) \((8)\; \frac{6}{\sqrt{1+0}+1+0}=\frac{6}{2}=3\) Se tiver alguma dúvida em algum dos passos da resolução, deixe-me saber. |
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