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| Cálculo de limite do quociente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=8391 |
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| Autor: | subnik [ 03 abr 2015, 23:42 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de limite do quociente |
Calcule o limite: \(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{h}-1}{\sqrt{h}-1}\) Resposta: 2/3 |
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| Autor: | Baltuilhe [ 04 abr 2015, 01:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de limite do quociente [resolvida] |
Boa noite! Uma forma de se realizar esta operação é fazendo uma substituição. \(h=u^6\) (o grau 6 é o MMC entre 2 e 3, índices das raízes) Substituindo: \(\lim_{h\to 1} \frac{\sqrt[3]{h}-1}{\sqrt{h}-1}=\lim_{u\to 1} \frac{\sqrt[3]{u^6}-1}{\sqrt{u^6}-1}= \lim_{u\to 1} \frac{u^2-1}{u^3-1}=\lim_{u\to 1} \frac{(u-1)(u+1)}{(u-1)(u^2+u+1)}=\\ \lim_{u\to 1} \frac{u+1}{u^2+u+1}=\frac{1+1}{1^2+1+1}=\frac{2}{3}\\\) Espero ter ajudado! |
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