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| Limite de (e^x - 1)/(x) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=8395 |
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| Autor: | danjr5 [ 04 abr 2015, 16:16 ] |
| Título da Pergunta: | Limite de (e^x - 1)/(x) |
(PUC/71) Sendo \(e\) a base dos logaritmos neperianos, o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\) vale: a) \(0\) b) \(\infty\) c) \(- 1\) d) \(1\) e) \(1/2\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 04 abr 2015, 16:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de (e^x - 1)/(x) |
É 1 resposta D) É considerado um dos principais limites notáveis. Facilmente observável aplicando a regra de Cauchy. |
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| Autor: | danjr5 [ 05 abr 2015, 20:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de (e^x - 1)/(x) |
Acho que consegui! Corrija-me se estiver errado, por favor. \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \frac{e^0 - 1}{0} =\frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\) Aplicando a Regra de Cauchy, uma vez que obtive \(\frac{0}{0}\) (\(\frac{\infty}{\infty}\)) deriva-se o numerador e o denominador. Segue que, \(\\ \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = \\\\\\ \lim_{x \to 0} e^x = \\\\\\ e^0 = \\\\\\ \fbox{1}\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 06 abr 2015, 01:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de (e^x - 1)/(x) |
Correctissímo!
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