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| limite ao infinito de uma função de uma variável real a valores reais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=8544 |
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| Autor: | Rafael Calegari [ 21 abr 2015, 23:58 ] |
| Título da Pergunta: | limite ao infinito de uma função de uma variável real a valores reais |
Como posso calcular o seguinte limite? \(\lim_{x\rightarrow infinito}x\left ( exp\left ( -\frac{cx}{cx+2} \right ) -exp\left ( -\frac{cx}{cx-2} \right )\right )\) Desconfio que este limite seja 0. Observação: não encontrei o símbolo de infinito no editor de equações. |
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| Autor: | Rafael Calegari [ 22 abr 2015, 00:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite ao infinito de uma função de uma variável real a valores reais |
Esqueça as setas dentro dos parênteses. Não sei porque elas apareceram. |
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| Autor: | Fraol [ 22 abr 2015, 00:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite ao infinito de uma função de uma variável real a valores reais |
Eu faria da seguinte forma: \(\lim_{x \rightarrow \infty} x \cdot \left( \frac{ecx}{cx-2}-\frac{ecx}{cx+2}\right ) =\) \(\lim_{x \rightarrow \infty} x \cdot ecx \cdot \left( \frac{1}{cx-2}-\frac{1}{cx+2}\right ) = \\ \\ \lim_{x \rightarrow \infty} ecx^2 \cdot \left( \frac{cx+2-(cx-2)}{(cx)^2-4} \right ) = \\ \\ \lim_{x \rightarrow \infty} ecx^2 \cdot \left( \frac{4}{(cx)^2-4} \right ) = \\ \\ \lim_{x \rightarrow \infty} \left( \frac{4ecx^2}{c^2x^2-4} \right ) \\ \\\) Agora usando o termo dominante dos polinômios no numerador e denominador chegamos à resposta: \(\frac{4e}{c}\) |
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| Autor: | Rafael Calegari [ 24 abr 2015, 20:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite ao infinito de uma função de uma variável real a valores reais |
O editor de equações mudou a expressão que eu gostaria de calcular. Tentei reescrever após a sua resposta, mas, quando previ o resultado, vi que ele fez a mesma alteração. Assim, talvez seja impossível escrevê-la neste editor de equações. De qualquer forma, eu agradeço! |
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| Autor: | Fraol [ 24 abr 2015, 20:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite ao infinito de uma função de uma variável real a valores reais |
Boa tarde caro Rafael Calegari, Nesse caso especial, você não poderia escrever a expressão de próprio punho, fotografá-la e postá-la aqui como uma imagem pra gente analisar ? |
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