Anexo:
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Alguém consegue resolvê-los?
Se possível, por regras de limites, e não L'hospital
Muito obrigado desde já.
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| Limite com x-> infinitos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=8683 |
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| Autor: | caaiocavalcantii [ 07 mai 2015, 01:15 ] |
| Título da Pergunta: | Limite com x-> infinitos |
Anexo: b85p3k.jpg [ 70.77 KiB | Visualizado 1638 vezes ] Alguém consegue resolvê-los? Se possível, por regras de limites, e não L'hospital Muito obrigado desde já. |
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| Autor: | TelmaG [ 07 mai 2015, 06:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com x-> infinitos |
Olá, vou ajudar com o primeiro \(\large \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{x^{2}+1}{x^{2}-9} \right )^{x+3}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( 1+\frac{10}{x^{2}-9} \right )^{x+3}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( 1+\frac{10}{\left ( x-3 \right )\left ( x+3 \right )} \right )^{\frac{\left ( x-3 \right )\left ( x+3 \right )}{\left ( x-3 \right )}}=\left [\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( 1+\frac{10}{\left ( x-3 \right )\left ( x+3 \right )} \right )^{\left ( x+3 \right )\left ( x-3 \right )} \right ]^{\frac{1}{x-3}}=\left (e^{10} \right )^{\frac{1}{x-3}}=\left (e^{10} \right )^{\lim_{x\rightarrow +\infty }\: \frac{1}{x-3}}=\left ( e^{10} \right )^{0}=e^{0}=1\) |
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| Autor: | Sobolev [ 07 mai 2015, 14:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com x-> infinitos |
Relativamente ao segundo, pode começar por se livrar do que não contribui para a indeterminação... \(\lim_{x\to 1^{+}}\left( \frac{x^2 \ln x}{x^{2x+1}-x}\right)^3 = \frac{1}{8}\left( \lim_{x\to 1^{+}}\,\,\, \frac{\ln x}{x^x-1}\right)^3 = \frac 18 \times 1^3 = \frac 18\) OBS1: Usando a regra de Cauchy, \(\lim_{x\to 1^{+}}\,\,\, \frac{\ln x}{x^x-1} = \lim_{x\to 1^{+}}\,\,\, \frac{1/x}{(\ln x +1)x^x} = 1\) OBS2: \((x^x)' = (e^{x \ln x})' = (\ln x +1) e^{x \ln x} = (1+\ln x) x^x\) |
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| Autor: | caaiocavalcantii [ 07 mai 2015, 21:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com x-> infinitos |
Mt obrigado pela atenção de vcs, Telma e Sobolev. Tava precisando mt! Agradecido |
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