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| Limite no infinito da diferença das raízes de polinômios https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=8851 |
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| Autor: | Atila [ 24 mai 2015, 01:16 ] |
| Título da Pergunta: | Limite no infinito da diferença das raízes de polinômios |
Como posso resolver o seguinte limite? \(\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{3x^{2}+8x+2}-\sqrt{3x^{2}+5x+7}\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 24 mai 2015, 14:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite no infinito da diferença das raízes de polinômios [resolvida] |
Boa, isso vai dar indeterminação do tipo ∞-∞ portanto multiplica pelo conjugado como normalmente \(\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{3x^{2}+8x+2}-\sqrt{3x^{2}+5x+7}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{3x-5}{\sqrt{3x^{2}+8x+2}+\sqrt{3x^{2}+5x+7}} \right )=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\frac{\sqrt{3x^{2}+8x+2}+\sqrt{3x^{2}+5x+7}}{3x-5}} \right )=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\sqrt{\frac{3x^2+8x+2}{(3x-5)^2}}+\sqrt{\frac{3x^2+5x+7}{(3x-5)^2}}} \right )=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{9}}+\sqrt{\frac{3}{9}}} \right )=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) |
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