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| Resolver lim x→0+ (x^(x.lnx)) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=979 |
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| Autor: | melinaguimaraes [ 26 Oct 2012, 13:28 ] |
| Título da Pergunta: | Resolver lim x→0+ (x^(x.lnx)) |
Boas! Alguém pode ajudar-me na resolução do seguinte limite? (utilizando a Regra de Cauchy) \(\lim_{x \to 0^+} x^{x\ln x}\) |
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| Autor: | josesousa [ 26 Oct 2012, 14:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver lim x→0+= x^(xlnx) |
\(x^{xlnx} = e^{ln(x).x.ln(x)}=\) \(e^{x.ln^2(x)}\) Pela continuidade da exponencial, \(\lim_{x \to 0} e^{x.ln^2(x)}=\) \(e^{\lim_{x \to 0} x.ln^2(x)}\) E podemos calcular, pela regra de Cauchy (duas vezes) \(\lim_{x \to 0} x.ln^2(x)=\) \(\lim_{x \to 0} \frac{ln^2(x)}{1/x}=\) \(\lim_{x \to 0} \frac{2ln(x).(1/x)}{-(1/x)^2}=\) \(\lim_{x \to 0} \frac{2ln(x)}{-(1/x)}=\) \(\lim_{x \to 0} \frac{2/x}{-1/x^2)}=\) \(\lim_{x \to 0} \frac{2}{-1/x}=\) \(\lim_{x \to 0} -2x= 0\) Logo, \(\lim_{x \to 0} e^{x.ln^2(x)}=\) \(e^{\lim_{x \to 0} x.ln^2(x)}=\) \(e^{0}=1\) |
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| Autor: | melinaguimaraes [ 26 Oct 2012, 14:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver lim x→0+= x^(xlnx) |
Muito obrigada! (: |
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| Autor: | josesousa [ 26 Oct 2012, 16:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver lim x→0+ (x^(xlnx)) |
De nada! Estamos aqui para ajudar! Saudações Pitagóricas! |
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