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| provar um limite utilizando a definição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=990 |
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| Autor: | Rodrigo [ 30 Oct 2012, 00:43 ] |
| Título da Pergunta: | provar um limite utilizando a definição |
Por gentileza, alguém pode verificar se a demonstração abaixo está correta? 9) Prove que lim x8 = 0. x->0 Resolução: É preciso encontrar um delta > 0 tal que se 0 < |x - 0| < delta então |x8 - 0| < epsilon para um epsilon > 0. Segue-se que |x8 - 0| < epsilon = |x8| < epsilon = |x|8 < epsilon = |x| < epsilon1/8 = |x - 0| < epsilon1/8. (1) Como, por hipótese, |x - 0| > 0, deve-se considerar (epsilon1/8) > 0. (2) Fazendo delta = epsilon1/8 segue-se que, para delta > 0 e epsilon > 0, 0 < |x - 0| < delta implica |x - 0| < epsilon1/8. Com efeito: |x - 0| < epsilon1/8 implica |x| < epsilon1/8. Retomando (1), decorre: |x| < epsilon1/8 implica |x|8 < epsilon implica |x8| < epsilon implica |x8 - 0| < epsilon. Conclui-se, enfim, que dado 0 < delta e delta = epsilon1/8, se 0 < |x - 0| < delta, então |x8 - 0| < epsilon, para epsilon > 0. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 31 Oct 2012, 17:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: provar um limite utilizando a definição |
Citar: Por gentileza, alguém pode verificar se a demonstração abaixo está correta? Sim. Talvez só falte notar que se \(\varepsilon>0\) então \(\delta=\varepsilon^{1/8}>0\). |
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| Autor: | Rodrigo [ 01 nov 2012, 12:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: provar um limite utilizando a definição |
OK, muito obrigado! Eu tinha ficado em dúvida pelo fato de o expoente do x ser um número par, pois para fazer essa demonstração eu me basei num problema quase idêntido (a única diferença é que o expoente do x era ímpar, 5). Também lhe agradeço pela obs. 
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