Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá. Estou estudando indução finita, e me deparo com o seguinte exemplo do anexo.
A minha dúvida é em relação ao trecho:

\(2^{k+1}>k^{2}+2k+15\)
\(2^{k+1}>k^{2}+2k+1 (pois 15>1)\)

Como e por que se dá essa "passagem" de 15 para 1. Será para manter o menor valor possível da variável k (mais próximo de 5)?

Se \(2^{k+1} >k^2+2k+15\), como 15 >1, também teremos \(2^{k+1} >k^2+2k+1\). Isto é, se trocarmos 15 por 1 a desigualdade continua a ser válida.