Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém me ajuda, lá vai:
Sejam f, g e h ∊ K[x] não nulos tais que mdc(f, g) = 1 e mdc(f, h) = 1. Mostre que
mdc(f, gh) = 1.
Sugestão: use a identidade de Bezout e tente obter o número 1 com combinação de
f e gh (usando coecientes em K[X]):

desculpa a escrita, primeira vez aqui. Agradeço quem puder ajudar!!!

Sugestão: Pela identidade de Bezout, \(\mbox{m.d.c}(f,g)=1\) se e só se existem \(a,b\in\mathbb{K}[x]\) tais que \(af+bg=1 \Leftrightarrow bg = 1-af\). A mesma identidade diz que existem \(c,d \in\mathbb{K}[x]\) tais que \(cf+dh=1 \Rightarrow cbgf + bdgh = bg = 1-af \Leftrightarrow (a+cbg)f + (bd)gh = 1\).