Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

A + Ā.B = A + B
 A + Ā.B = (A + Ā.B)’’

Era so pra me explicar um pouco sobra a indentade do complemento

que estar me atrapalhando
por que diz aqui no meu livro que A''= A A = 1 (A')'=(0)'=1

por outro lado, caso A apresente o valor 0,temos que:

A=0 (A')'=(1)'=0 voltando a expressaõ de cima,me ajuda a entender melhor alguem??
essa expressao do complemento terminou ou aida continua???

Só umas questões:
(1) Estamos a falar de álgebras de Boole?
(2) Ā é o mesmo que A' ?
(3) É para mostrar A + Ā.B = A + B usando o facto A + Ā.B = (A + Ā.B)’’ ?

Se for o caso é questão usar as propriedades certas:

(P1) A''=A
(P2) (A+B)'=A'.B'
(P3) (A.B)'=A'+B'
(P4) A.(B+C)=A.B+A.C
(P5) A.A'=0
(P6) 0+A=A


A+A'.B=
=(A+A'.B)'' pela propriedade (P1)
=(A'.(A'.B)')' pela propriedade (P2)
=(A'.(A''+B'))' pela propriedade (P3)
=(A'.(A+B'))' pela propriedade (P1)
=(A'.A+A'.B')' pela propriedade (P4)
=(0+A'.B')' pela propriedade (P5)
=(A'.B')' pela propriedade (P6)
=A''+B'' pela propriedade (P3)
=A+B pela propriedade (P1)

Nota: As propriedades (P4), (P5) e (P6) são axiomas de uma álgebra de Boole:

Propriedades Associativas
(A1) (A+B)+C = A+(B+C)
(A2) (A.B).C= A.(B.C)

Propriedades Comutativas
(A3) A+B = B+A
(A4) A.B = B.A

Propriedades Distributivas
(A5) A+(B.C) = (A+B).(A+C)
(A6) A.(B+C) = (A.B)+(A.C) é a propriedade (P4) usada acima

Elementos Neutros
(A7) A+0 = A é a propriedade (P6) (a menos do axioma A3) usada acima
(A8) A.1 =A

Elementos Complementares
(A9) A+A' = 1
(A10) A.A' = 0 é a propriedade (P5) usada acima



as restantes propriedades são facilmente dedutíveis dos axiomas:

Por exemplo, (P1) sai de

A''=
=A''+0 por (A7)
=A''+(A'.A) por (A10)
=(A''+A').(A''+A) por (A5)
=(A'+A'').(A''+A) por (A3)
=1.(A''+A) por (A9)
=1.(A+A'') por (A3)
=(A+A').(A+A'') por (A9)
=A+(A'.A'') por (A5)
=A+0 por (A10)
=A por (A7)

VALEL!! brigado!!

ultima duvida
como eu simplifico essa expressão? fiz ela pequena para alguem que entender
não tenha tanto trabalho,não quero exercicios resolvidos so uma ideia para que eu Obrigado!!

(A',B',C',D',E',F',G',H)+(A',B',C,D',E',F,G,H)+(A,B,C',D,E',F,G',H) eu não sei nem de onde começa

alguem poderia me explicar essa logiaca!!