Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, podem me ajudar?

Existe um operador linear T: R³ → R³ tal que F(1,1,1)=(1,2,3), F(1,2,3)=(1,4,9) e F(2,3,4)=(1,8,27)? Justifique.

Se é linear

\(f(x_1, y_1, z_1)+f(x_2, y_2, z_2)=f(x_1+x_2, y_1+_2, z_1+z_2)\)

Neste caso,

\(F(2,3,4)=(1,8,27)\)

e, pela linearidade, teremos

\(F(2,3,4)=F(1,1,1)+F(1,2,3)=\)
\((1,2,3)+(1,4,9)=(2,6,12)\)

Logo, não existe um operador linear que verifique essas condições

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928