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Caro Sérgio,
Segundo as regras do fórum, apenas deve colocar uma questão por post... Assim, irei considerar apenas a primeira questão. Repare que a cada ponto do parabolóide podemos fazer corresponder um ponto do plano XY, por exemplo aquele que está exactamente "por baixo" de cada ponto do parabolóide. Reciprocamente, a cada ponto do plano podemos fazer correspontder o ponto do parabolóide que está exactamente "por cima" desse. Deste modo, um homeomorfismo entre o parabolóide e o plano pode ser dado por
\(h(x, y ,x^2+y^2) = (x , y).\)
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