Fórum de Matemática
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Sejam x e y dois números reais, tal que −5/3 < 3x < 2/5 e −7/5 < 2^−3.y < 7/3.
Qual a diferença entre o maior e o menor número inteiro que se obtém fazendo (5/3).x − (2/5)y?

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Sou novo no fórum e não sabia da existência do LaTex. Reformulando a questão com o uso dele:
Sejam x e y dois números reais, tal que \(-\frac{5}{3} < 3x < \frac{2}{5}\) e \(-\frac{7}{5} < 2^{-3}y < \frac{7}{3}\)
.
Qual a diferença entre o maior e o menor número inteiro que se obtém fazendo \(\frac{5x}{3}-\frac{2y}{5}\)?

Ninguém? D:

De \(-\frac{5}{3} < 3x < \frac{2}{5}\) e \(-\frac{7}{5} < 2^{-3}y < \frac{7}{3}\) tira-se que \(x\in \left]-\frac{5}{9}, \frac{2}{15}\right[\) e \(y\in \left]-\frac{56}{5}, \frac{56}{3}\right[\) logo o maior valor (real) que \(\frac{5x}{3}-\frac{2y}{5}\) pode tomar é \(\frac{5}{3}\cdot \frac{2}{15}-\frac{2}{5}\cdot\left(-\frac{56}{5}\right)=4,70222...\) (e portanto o maior valor inteiro será 4) e o menor valor (real) que \(\frac{5x}{3}-\frac{2y}{5}\) pode tomar é \(\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{5}{9}\right)-\frac{2}{5}\cdot \frac{56}{3}=-8,3925...\) (e portanto o menor valor inteiro será -8). A diferença dá 12.