Calcular a quantidade da divisão de dois produtos em proporções definidas

[Fernando Magalhães]

Um fabricante de sucos de laranja fabrica dois tipos de sucos, os dois em embalagens de 500 ml.
O suco do tipo A é mais concentrado e cada embalagem tem 400 ml de laranja e 100 ml de água.
O suco do tipo B é menos concentrado e cada embalagem tem 200 ml de laranja e 300 ml de água.
O fabricante dispõe de 1000 litros de laranja e 1000 litros de água e pretende usar todo esse estoque na fabricação dos dois sucos.
Qual a diferença entre o número de embalagens do tipo B e o número de embalagens do tipo A que ele vai fabricar?

[Davi Constant]

Bom pelo enunciado sabemos que:
tipo A: 400 mL laranja + 100 mL água
tipo B: 200 mL laranja + 300 mL água

Existe uma quantidade \(Q_{A}\) de sucos tipo A e uma quantidade \(Q_{B}\) de sucos tipo B.
Então podemos afirmar o seguinte:
relação a partir da quantidade de laranja (em mL):
\(1000000=400Q_{A}+200Q_{B}\)
relação a partir da quantidade de água (em mL):
\(1000000=100Q_{A}+300Q_{B}\)

Desse sistema obtemos: \(Q_{B}=3000;~Q_{A}=1000\rightarrow Q_{B}-Q_{A}=2000\)

Espero ter ajudado,
qualquer dúvida sinalize.