17 fev 2016, 07:22
No referencial o.n. 0xyz em anexo está representado um cubo. Sabe-se que:
. a face [ABCD] está contida no plano z=-4
. a face [ADEF] está contida no plano x0z
. a origem do referencial é o ponto médio de [DE]
. o ponto R tem de coordenadas (0,10,0)
. o ponto P é a intervenção da reta AR com a face [BCHG]
Determina as coordenadas do vetor \(\vec{PE}\).
Podem ajudar-me . Obrigado
17 fev 2016, 07:38
O anexo não não aparece, não percebo o que estou a fazer mal. Vou tentar descrever o cubo:
Face da frente: vértice esquerdo superior - F
vértice direito superior -G
vértice esquerdo inferior - A
vértice direito inferior - B
Face detrás: vértice esquerdo superior - E
vértice direito superior -H
vértice esquerdo inferior - D
vértice direito inferior - C
A origem do referencial está na aresta DE a meio, ié, é O é o ponto médio de DE
O ponto P é a interseção da reta AR com a face [BCHG]. O ponto P intreseta a face [BCHG] exatamente no meio
E por último o Ponto R é o ponto de interseção da reta AR com o eixo das ordenadas (0y)
Espero que dê para entender. Obrigado
17 fev 2016, 11:52
Do que disse, pode concluir que A(8,0,-4), E(0,0,4). Como sabemos que R(0,10,0), a eq. paramétrica da recta que passa nos pontos A,R é
\((0,10,0) + t (R-A) = (0,10,0) + t(-8,10,4) = (-8t, 10+10t, 4t), t \in \mathbb{R}\)
O ponto de intersecção dessa recta coma face [BCHG] é obtido quando a componente y tem o valor 8, isto é quando \(10t+10 = 8 \Leftrightarrow t = -\frac 15\). Deste modo obtemos as coordenadas de \(P(\frac 85 , 8 , -\frac 45)\). Finalmente,
\(\vec{PE} = P-E = (\frac 85 , 8 , -\frac 45) - (0,0,4) = (\frac 85 , 8 , -\frac{24}{5})\).