22 fev 2016, 18:30
No espaço em relação a um referencial o.n. 0xyz considera a reta r definida por:\(\left\{\begin{matrix} x=1+3k\\ y=-2k\\ z=2+k \end{matrix}\right.\), k∊\(\mathbb{R}\)
a) Determina as coordenadas dos pontos de interseção da reta r com os planos ordenados
Por favor preciso de ajuda. Obrigado
22 fev 2016, 19:27
Os planos ordenados são definidos igualando uma das coordenadas a zero: x=0, y=0 ou z=0.
Tomemos por exemplo o plano x=0. Neste caso temos o sistema de equações:
\(\left\{\begin{matrix} 0=1+3k\\ y=-2k\\ z=2+k \end{matrix}\right.\) cuja a solução é \(k=-\frac{1}{3}\), \(y=\frac{2}{3}\) e \(z=\frac{5}{3}\). Ou seja o ponto de interseção é \((x,y,z)=\left(0,\frac{2}{3},\frac{5}{3}\right)\).
A mesmo raciocínio para os outros planos.