Resolução de conjuntos numéricos por outros métodos

[Mathec1]

Tenho dúvidas de como resolver a seguinte questão sobre Conjuntos. Segue a questão:

"Uma pesquisa realizada com 100 pessoas com respeito a três programas de TV (X, Y e Z) revelou que: 50 pessoas gostam do programa X; 30 gostam do programa Y; 70 gostam do programa Z e 5 gostam dos três programas; 10 dos entrevistados não gostam de nenhum dos programas. Quantas pessoas gostam de, pelo menos, dois desses programas?"

O gabarito para essa questão é 55. Porém não consigo de nenhuma forma encontrar esse valor.

Alguém me ajudaria?!

Grato.

[Fraol]

Boa noite,

Para resolver esse problema você pode usar a seguinte expressão:

\(n(X \cup Y \cup Z) = n(X)+n(Y)+n(Z)\\ - n(X \cap Y)\\ - n(X \cap Z)\\ - n(Y \cap Z)\\ + n(X \cap Y \cap Z)\)

Onde n( ) indica o número de elementos do conjunto entre parêntesis.

Observe que as 3 linha com os valores a diminuir da conta são as

Quantas pessoas gostam de, pelo menos, dois desses programas?"