Algebra (O número inteiro A, dividido por 6, resulta no quociente inteiro B...)

[Hermelinda]

Olá!

Pessoal, há como resolver este problema sem ser chutando os valores?

Obrigada!!

O número inteiro A, dividido por 6, resulta no quociente
inteiro B e resto 5. O número B dividido por 7 resulta no
quociente inteiro C e resto 6. A diferença entre A e B, nessa
ordem, é 140. Dessa maneira, é possível calcular que
B dividido por C é igual a
(A) 3.
(B) 5.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 12.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Temos que A dividido por 6 dá B com resto 5. E B dividido por 7 dá C com resto 6. Então:
\(\begin{cases}A=6B+5\\B=7C+6\\A-B=140\end{cases}\\(6B+5)-B=140\\5B+5=140\\5B=140-5=135\\\fbox{B=\frac{135}{5}=27}\\A-27=140\\\fbox{A=167}\\27=7C+6\\7C=27-6=21\\\fbox{C=\frac{21}{7}=3}\\\frac{B}{C}=\frac{27}{3}=9\)

Espero ter ajudado!