Ajuda para resolver a equação do 2º grau

[danjr5]

Bom dia Colegas,

Poderiam me ajudar com a resolução da equação abaixo, estou enfrantando muita dificuldades para interpretar o exercício.

Se \(x\) e \(y\) são as coordenadas do vértice da parábola \(y= 3x^2 -5x + 9\), então \(x + y\) é igual a:




Abraços, fico no aguardo

Editado pela última vez por danjr5 em 25 nov 2012, 17:41, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[danjr5]

\(V = \left ( X_v, Y_v \right )\)

\(V = \left ( - \frac{b}{2a}, - \frac{\Delta }{4a} \right )\)


Então, \(\begin{cases} x = - \frac{b}{2a} \\\\ y = - \frac{\Delta }{4a}\end{cases}\)

Segue que:

\(x + y =\)


\(- \frac{b}{2a} - \frac{\Delta }{4a} =\)


\(\frac{- 2b - \Delta }{4a} =\)


\(\frac{- 2b - (b^2 - 4ac)}{4a} =\)


\(\frac{- 2b - b^2 + 4ac}{4a} =\)


\(\frac{- 2 \cdot (- 5) - (- 5)^2 + 4 \cdot 3 \cdot 9}{4 \cdot 3} =\)


\(\frac{10 - 25 + 108}{12} =\)


\(\frac{93}{12} =\)


\(\fbox{\frac{31}{4}}\)

[Fabiana_ams]

Na equação o coeficiente a é positivo, logo a parábola é voltada para cima. Assim, o vértice é o mínimo absoluto da função. Para encontrar as coordenadas do vértice a fórmula é:

\(V = (\frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta }{4a}).\)

Para encontrar o valor de \Delta :

y = 3x^{^{2}} - 5x + 9

a= 3 b=-5 c=9

\(\Delta = b^{^{2}}-4ac

[tex]\Delta = (-5)^{^{2}}-4.3.9\)

\(\Delta = 25-12.9\)

\(\Delta = -83\)

Agora substituindo nas fórmulas:

\(V = (\frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta }{4a})\) = 5/6 = Vx

\(V = (\frac{-(-5)}{2.3}, \frac{-(-83) }{4.3})\) = 83/12 = Vy

Como x e y são as coordenadas do vértice encontradas acima, a soma delas =

x+y = 5/6 + 83/12 = 93/12