Equações quadráticas e funções pares

[Carmen]

Seja f(x)=\(\frac{1}{2}\)x²-x-4. Sabe-se que h é uma função par definida por h(x)=f(x-k), k∊\(\mathbb{R}\). Determine o valor de k.

Podem ajudar-me. Obrigado

[professorhelio]

Seja f(x)=\(\frac{1}{2}\)x²-x-4. Sabe-se que h é uma função par definida por h(x)=f(x-k), k∊\(\mathbb{R}\). Determine o valor de k.

Podem ajudar-me. Obrigado

f(x) = (1/2)x² - x - 4
f(x - k) = (1/2).(x - k)² - (x - k) - 4
Como h(x) é par, então h(x) = h(-x)
Daí, (1/2).(x - k)² - (x - k) - 4 = (1/2).(-x - k)² - (-x - k) - 4
(1/2)x² - xk + (1/2)k² - x + k = (1/2)x² + xk + (1/2)k² + x + k
-2xk = 2x
k = -1