Conjuntos- diagrama de Venn Álgebra

[Carolina]

Boa noite! Estou com dúvidas nessa questão, não consegui resolver.

Em um grupo de 210 atletas, 130 não jogam futebol, 140 não jogam tênis, 110 jogam futebol e tênis ou não jogam nenhum dos dois esportes. Quantos praticam os dois esportes?

a+b+c+d=210
c+d= 130 = não jogam futebol
a+d=140= não jogam tênis
b+d= 110 não jogam nenhum dos dois esportes

a+b+c+d+d+d=380
210+2d=380
2d= 380-210
2d=170
d=85

b+d=110
b+85=110
b=110-85= b=25

Essa solução do cálculo eu não entendi... Existe uma outra forma de fazer esse exercício?

[jorgeluis]

Carolina,
\(X=U - (NJF \cup NJT)
X=210-(20+30+110)
X=50\)

veja o diagrama:

Anexos

conjunto2.png (4.76 KiB) Visualizado 2003 vezes

[Carolina]

Jorge, ainda não consegui entender.

[jorgeluis]

qual é a dúvida ?

[Carolina]

Eu não consigo entender a razão de ser 25 a resposta. O seu cálculo deu 50. Baseando no cálculo das letras, por que a letra d aparece duas vezes?

[jorgeluis]

Carolina,
d é interseção entre os que não jogam futebol, não jogam tenis, e os que jogam futebol e tenis, por isso, aparece 3 vezes.
a resolução apresentada foi um sistema de equações lineares:

\(\left.\begin{matrix} a & +b & +c & +d & =210\\ c & +d & =130 & & \\ a & +d & =140 & & \\ b & +d & =110 & & \end{matrix}\right\}\)

veja se o diagrama te ajuda a entender:

Anexos

conjunto2.png (5.67 KiB) Visualizado 1988 vezes