Teoria dos Conjuntos, Elementos de um conjunto, Intersecção e União.
06 jul 2016, 21:12
(ITA-SP)- Considere que n(x) represente o numero de elementos de um conjunto X. Assim, se A, B, C forem conjuntos tais que n(A ∪ B)=23, n(B - A)=12, n(C - A)=10, n(B ∩ C)=6 e n(A ∩ B ∩ C)=4, então o numero total de elementos do conjunto ( A ∪ B ∪ C) é :
(Por favor, se possível, uma resolução comentada) Obrigado.
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Re: Teoria dos Conjuntos, Elementos de um conjunto, Intersecção e União.
20 set 2016, 21:59
Basta montar o diagrama. Não há dificuldades.
Comece pela interseção: n(A ∩ B ∩ C)= 4
n(B ∩ C)=6 Como já temos 4 restam 2 para complementar
n(B - A)=12 Como já temos 2 restam 10 para complementar
n(C - A) = 10 Como já temos 2 restam 8 para complementar
Chamando de x, y e z os valores que não conhecemos e sabendo que n(A ∪ B)=23
x + y + z + 10 + 4 + 2 = 23 → x + y + z = 7
Total de elementos = ( A ∪ B ∪ C) = 4 + 8 + 2 +10 +(x + y + z) = 4 + 8 + 2 + 10 + 7
portanto( A ∪ B ∪ C) = 31 elementos
Comece pela interseção: n(A ∩ B ∩ C)= 4
n(B ∩ C)=6 Como já temos 4 restam 2 para complementar
n(B - A)=12 Como já temos 2 restam 10 para complementar
n(C - A) = 10 Como já temos 2 restam 8 para complementar
Chamando de x, y e z os valores que não conhecemos e sabendo que n(A ∪ B)=23
x + y + z + 10 + 4 + 2 = 23 → x + y + z = 7
Total de elementos = ( A ∪ B ∪ C) = 4 + 8 + 2 +10 +(x + y + z) = 4 + 8 + 2 + 10 + 7
portanto( A ∪ B ∪ C) = 31 elementos
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