Somatórios, propriedades e sequências numéricas

[Carmen]

Seja \(\sum_{i=1}^{n}\)=\(\frac{(1+n)n}{2}\). Calcula \(\sum_{i=15}^{50}\) i.

Podem ajudar-me. Obrigado

[pedrodaniel10]

Pelo método de integração do calculo finito. Seria imediato.
\(\sum_{i=15}^{50}i = \left [ \frac{i\cdot (i-1)}{2} \right ]_{15}^{50+1}=\frac{51\cdot 50}{2}-\frac{15\cdot 14}{2}=1170\)

Mas tendo em conta o enunciado.
\(\sum_{i=15}^{50}i=\sum_{i=1}^{50}i \: -\sum_{i=1}^{14}i=\frac{51\cdot 50}{2}-\frac{15\cdot 14}{2}=1170\)