Trigonometria, seno, coseno e tangente

[Carmen]

Sabe-se que \(\alpha\) é um ângulo agudo e que tg\(\alpha\) + \(\frac{1}{tg\alpha }\) = 2 . Determine sen\(\alpha\).

Podem ajudar-me. Obrigado

[skaa]

\(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}+\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=2\)

\(\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha\ \cos\alpha}=2\)

\(\frac{1}{\sin\alpha\ \cos\alpha}=2\)

\(2\ \sin\alpha\ \cos\alpha=1\)

\(\sin 2\alpha=1\)

\(\alpha=\frac{\pi}{4}\)