Subespaço vetorial de P(|R) com grau maior que dois

[Engenet]

O conjunto \(w=\left \{f(t) \in P(\mathbb{R})|f(t) tem grau maior que 2\right \}\) é um subespaço de \(P(\mathbb{R})?\)

[Sobolev]

É certamente um subconjunto... subespaço não é pois pode tomar dois polinómios de grau maior que 2 cuja soma não tem grau maior que dois.

[Engenet]

Poderia mostrar como a soma de dois polinômios de grau maior que dois não resulta num polinômio de grau maior que dois?

Ex:
\(a0 + a1t+a2t^2+a3t^3 + b0 +b1t+b2t^2+b3t^3 = a0+b0+(a1+b1)t+(a2+b2)t^2+(a3+b3)t^3?\)
Não está correto?

[Rui Carpentier]

Poderia mostrar como a soma de dois polinômios de grau maior que dois não resulta num polinômio de grau maior que dois?

Ex:
\(a0 + a1t+a2t^2+a3t^3 + b0 +b1t+b2t^2+b3t^3 = a0+b0+(a1+b1)t+(a2+b2)t^2+(a3+b3)t^3?\)
Não está correto?

Basta considerar um caso em que b3=-a3.

[Engenet]

Entendi. Muito obrigado.