Mostrar que a solução do sistema é da forma X=A^-1 * B e determinar B - Matrizes
12 fev 2017, 17:56
Boa Tarde Fórum,
Tenho uma duvida sobre como hei de mostrar que a solução do sistema é da forma X=A^-1 * B e como determino a matriz B.
O sistema é:
x+z=2
x+2z=1
2x+2y+z=2
Se conseguirem, tambem, ajudar na alinea a), b) e c)-->i agradecia bastante.
Em anexo vai mais detalhada a pergunta.
Espero que me consigam ajudar.
Obrigado.
Tenho uma duvida sobre como hei de mostrar que a solução do sistema é da forma X=A^-1 * B e como determino a matriz B.
O sistema é:
x+z=2
x+2z=1
2x+2y+z=2
Se conseguirem, tambem, ajudar na alinea a), b) e c)-->i agradecia bastante.
Em anexo vai mais detalhada a pergunta.
Espero que me consigam ajudar.
Obrigado.
- Anexos
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Re: Mostrar que a solução do sistema é da forma X=A^-1 * B e determinar B - Matrizes
12 fev 2017, 20:38
O sistema de equações pode ser representado desta forma:
\(\begin{bmatrix} 1 & a & 1\\ 1 & a & 2\\ b & b & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 2\\ 1\\ 2 \end{bmatrix}\)
\(AX=B\Rightarrow A^{-1}AX=A^{-1}B\Rightarrow X=A^{-1}B\)
\(\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 & a & 1\\ 1 & a & 2\\ b & b & 1 \end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix} 2\\ 1\\ 2 \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix} 1 & a & 1\\ 1 & a & 2\\ b & b & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 2\\ 1\\ 2 \end{bmatrix}\)
\(AX=B\Rightarrow A^{-1}AX=A^{-1}B\Rightarrow X=A^{-1}B\)
\(\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 & a & 1\\ 1 & a & 2\\ b & b & 1 \end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix} 2\\ 1\\ 2 \end{bmatrix}\)