lógica envolvendo conjuntos e operações de interseção

[jschimidt]

A tabela abaixo registra uma pesquisa feita com um grupo de 215 alunos do 9º Ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal sobre a preferência entre três disciplinas.

\(\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
DISCIPLINAS & NRO DE ALUNOS \\ \hline
Historia & 86 \\ \hline
Portugues & 87 \\ \hline
Matematica & 127 \\ \hline
Historia e Portugues & 25 \\ \hline
Historia e Matematica & 50 \\ \hline
Portugues e Matematica & 40 \\ \hline
Nenhuma das tres & 20 \\ \hline
\end{tabular}\)

O número de alunos que preferem as três disciplinas é?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10

[pedrodaniel10]

\(H=86
P=87
M=127
H\cap P=25
H\cap M=50
P\cap M=40
\overline{H\cup P\cup M} =20
H\cap P\cap M=H\cup P\cup M-H-P-M+H\cap P+H\cap M+P\cap M=(215-20)-86-87-127+25+50+40=10\)

[jschimidt]

Estava intrigado porque estava chegando a resposta: c:10, mas o gabarito dizia que era a letra b: 7.
Descobri agora pouco que eu não estava com o gabarito oficial e que a minha resposta estava certa...

11 +50 + 25 + 22 + 40 + 37 = 185
215 - 20 - 185 = 10

Tentei adicionar um diagrama de venn mas não consegui...

obrigado