21 dez 2012, 02:00
Determinar m para que admita uma raiz real:
2^2x - (2m-3) . 2^x+1 +(7-2m)=0;
Editado pela última vez por
EAFO em 22 dez 2012, 14:01, num total de 2 vezes.
21 dez 2012, 02:35
EAFO,
boa noite!
A equação é assim?
\(2^{2x} - (2m - 3) \cdot 2^{x + 1} + (7 - 2m) = 0\)
Seria interessante fazer o uso do LaTeX, veja como fica sua equação:
- Código:
[tex]2^{2x} - (2m - 3) \cdot 2^{x + 1} + (7 - 2m) = 0[/tex]
21 dez 2012, 12:27
Isso mesmo, segue equação:
\(2^{2x}-(2m-3)\cdot2^{x+1}+(7-2m)=0\)
22 dez 2012, 00:20
Eafo,
boa noite!
\(2^{2x} - (2m - 3) \cdot 2^{x + 1} + (7 - 2m) = 0\)
\(2^x \cdot 2^x - (2m - 3) \cdot 2^x \cdot 2^1 + (7 - 2m) = 0\)
\(2^x \cdot 2^x - 2(2m - 3) \cdot 2^x + (7 - 2m) = 0\)
\(2^x \cdot 2^x - (4m - 6) \cdot 2^x + (7 - 2m) = 0\)
Consideremos \(\fbox{2^x = \rho}\), então:
\(\rho^2 - (4m - 6) \cdot \rho + (7 - 2m) = 0\)
A equação terá uma raiz real dupla quando \(\fbox{\Delta = 0}\), daí:
\(\\ \Delta = b^2 - 4ac \\\\ \left [ - (4m - 6) \right ]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (7 - 2m) = 0 \\\\ \left [ (- 4m + 6) \right ]^2 - 4 \cdot (7 - 2m) = 0 \\\\ 16m^2 - 48m + 36 - 28 + 8m = 0 \\\\ 16m^2 - 40m + 8 = 0 \,\,\,\,\, \div (8 \\\\ 2m^2 - 5m + 1 = 0\)
\(m = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}\)
\(\fbox{\fbox{m' = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}}}\) e \(\fbox{\fbox{m'' = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}}}\)
Tem a resposta?
Até logo!
Daniel F.