Problema (idade)

[danjr5]

Boa tarde!

Gente, estou precisando "aprender" qual é o raciocínio para resolver essa questão abaixo.
Ja encontrei várias respostas no google, porém não consigo compreender a lógica para chegar a resolução do problema, se alguém puder me ajudar mostrando uma forma simples para que eu entenda essa questão eu agradeço. (tô muito confuso com o enunciado)
Ja lí dezenas de vezes, e cada vez que eu leio, mas eu me complico...rsrs

A questão é a seguinte:

Eu tenho o quíntuplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; quando tu tiveres a idade que eu tenho, A soma das nossas idades será 72. Quais são as nossas idades?



Desde ja Agradeço!!!

Editado pela última vez por danjr5 em 24 fev 2013, 23:31, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

[Sobolev]

Voçê pode por exemplo formular um sistema linear. Considere as seguintes variáveis

x: minha idade
y: tua idade
k: diferença de idades ( k = x-y )

Eu tenho o quíntuplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens;

\(x = 5 ( y - k)\)

quando tu tiveres a idade que eu tenho, A soma das nossas idades será 72

\((y + k) + (x + k) = 72\)

Ficamos então com o sistema

\(\left\{\begin{array}{l}
x -5y + 5k = 0\\
x+y+2k = 72 \\
x-y-k =0 \end{array}\right.\)

Assim, x = 30, y = 18, k=12.

[célio]

Voçê pode por exemplo formular um sistema linear. Considere as seguintes variáveis

x: minha idade
y: tua idade
k: diferença de idades ( k = x-y )

Eu tenho o quíntuplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens;

\(x = 5 ( y - k)\)

quando tu tiveres a idade que eu tenho, A soma das nossas idades será 72

\((y + k) + (x + k) = 72\)

Ficamos então com o sistema

\(\left\{\begin{array}{l}
x -5y + 5k = 0\\
x+y+2k = 72 \\
x-y-k =0 \end{array}\right.\)

Assim, x = 30, y = 18, k=12.

Como faço pra resolver esse sistema, e chegar as conclusões de x, y e z?

[célio]

Voçê pode por exemplo formular um sistema linear. Considere as seguintes variáveis

x: minha idade
y: tua idade
k: diferença de idades ( k = x-y )

Eu tenho o quíntuplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens;

\(x = 5 ( y - k)\)

quando tu tiveres a idade que eu tenho, A soma das nossas idades será 72

\((y + k) + (x + k) = 72\)

Ficamos então com o sistema

\(\left\{\begin{array}{l}
x -5y + 5k = 0\\
x+y+2k = 72 \\
x-y-k =0 \end{array}\right.\)

Assim, x = 30, y = 18, k=12.

Como faço pra resolver esse sistema, e chegar as conclusões de x, y e z?

Para resolver através de equação do 1 grau? o raciocinio é o mesmo?

[Sobolev]

O método mais simples é o da eliminação de variáveis.

1. Se subtrair a primeira equação às duas últimas, eliminará nessas a variável x, ficando com o sistema

\(x-5y+5k = 0
6y-3k = 72
4y-6k=0\)

Se agora multiplicar a segunda equação por 4/6 e subtrair à terceira ficamos com

\(x-5y+5k=0
6y-3k=72
-4k = -48\)

Agora, da última equação neste último passo conclui que k=12. Substituindo k=12 na segunda equação retira y = 18. finalmente, substituindo y e k na primeira equação obtem x = 30.

[célio]

O método mais simples é o da eliminação de variáveis.

1. Se subtrair a primeira equação às duas últimas, eliminará nessas a variável x, ficando com o sistema

\(x-5y+5k = 0
6y-3k = 72
4y-6k=0\)

Se agora multiplicar a segunda equação por 4/6 e subtrair à terceira ficamos com

\(x-5y+5k=0
6y-3k=72
-4k = -48\)

Agora, da última equação neste último passo conclui que k=12. Substituindo k=12 na segunda equação retira y = 18. finalmente, substituindo y e k na primeira equação obtem x = 30.

Obrigado pelos esclarecimentos...