Calcule o produto (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)...

[danjr5]

O valor da expressão \((2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)...(2^{2^{10}} + 1)\) é ?

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Razão: Arrumar Título e LaTeX

[Rui Carpentier]

Note que \((2-1)(2+1)=2^2-1\), que \((2^2-1)(2^2+1)=2^4-1\), e por assim adiante \((2^{2^k}-1)(2^{2^k}+1)=2^{2^{k+1}}-1\).
Assim sendo, temos que
\((2+1)(2^2+1)(2^4+1)\cdots (2^{2^{10}}+1)=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)\cdots (2^{2^{10}}+1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)\cdots (2^{2^{10}}+1)=\cdots =2^{2^{11}}-1\)