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[Leitão]

A população de uma cidade num determinado ano era um quadrado perfeito.Mas tarde,com um aumento de 10 habitantes , a população passou a ter uma unidade a mais que um quadrado perfeito.Agora, com um acréscimo adicional de 100 habitantes , a população se tornou novamente um quadrado perfeito.A população original era múltiplo de:

[Camolas]

está mal seu problema..

[Leitão]

não entendi ..?

[João P. Ferreira]

A população de uma cidade num determinado ano era um quadrado perfeito.Mas tarde,com um aumento de 10 habitantes , a população passou a ter uma unidade a mais que um quadrado perfeito.Agora, com um acréscimo adicional de 100 habitantes , a população se tornou novamente um quadrado perfeito.A população original era múltiplo de:

basta postular as equações (\(p\) para população original)

\(n, k, i\) naturais

\(\left\{\begin{matrix} n^2=p \\ k^2+1=p+10 \\ i^2=p+10+100 \end{matrix}\right.\)

avance....

PS: Veja o significado de quadrado perfeito

[Leitão]

eu fiz isso a primeira vez , todavia meu raciocineo não avançou..pode terminar por favor?! grato ..

[Sobolev]

Parece-me que o problema tem informação em excesso... ao ponto de não ter solução!

Se subtrair a primeira equação à segunda fica com
\(k^2-n^2 = 9\)

Ora, a condição anterior apenas é satisfeita se k^2=25 e n^2=16 (único caso em que a diferença entre quadrados perfeitos é 9), pelo que a população inicial teria que ser 4. Este valor é no entanto incompatível com a última equação, pelo que o problema não tem solução.

OBS: Se o acréscimo de 100 for relativo à população inicial, temos a solução p=0.