fatoração

[Leitão]

Sendo A e B números reais e A^4 + 2A³B-3A²B² -4AB³-B^4=0 , um possível valor de A/B é :

[Sobolev]

Dividindo a relação indicada por B^4 obtemos

\(\left(\frac ab\right)^3 + 2 \left(\frac ab \right)^3 -3 \left(\frac ab \right)^2-4\left(\frac ab\right) -1 =0\)

Deste modo, os possíveis valores de a/b correspondem às raízes reais da equação

\(x^4+2x^3-2x^2-4x-1=0\)

ou seja, ou possiveis valores de a/b são:
\(\frac{1}{2}\left(-3\pm \sqrt{5}\right), \qquad \qquad \frac{1}{2}\left(1\pm\sqrt{5}\right)\)

[Leitão]

eu fiz exatamente isso , apenas n consegui achar as raízes

[Sobolev]

Pode obter uma solução da equação usando quártica resolvente de Ferrari (uma espécie de formula resolvente para eqs. do quarto grau). O método consiste numa mudança de variável e manipulações algébricas. Deste modo obteria uma das raízes o que permitiria responder à questão.

Caso pretenda calcular todas as raízes pode factorizar a eq (conhecida a primeira raíz) e resolver a eq cúbica resultante por exemplo usando a cúbica resolvente de Cardano. Depois de obtidas duas raízes e factorizada a equação basta aplicar a fórmula resolvente (para eqs. do segundo grau) para calcular as restantes duas raízes.